Day302/Total365
知识点一 对数的概念
1．对数的定义：
一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．
思考 在对数的定义中为什么不能取a≤0及a＝1呢？
答案 (1)a<0，N取某些值时，logaN不存在，如根据指数的运算性质可知，不存在实数x使x＝2成立，所以a不能小于0.
(2)a＝0，N≠0时，不存在实数x使ax＝N，无法定义logaN；N＝0时，任意非零实数x，有ax＝N成立，logaN不确定．
(3)a＝1，N≠1时，logaN不存在；N＝1，loga1有无数个值，不能确定．
2．常用对数与自然对数
知识点二 对数与指数的关系
一般地，有对数与指数的关系：
(1)若a>0，且a≠1，则ax＝N⇒logaN＝x.
(2)对数恒等式：＝N；logaax＝x(a>0，且a≠1，N>0)．
知识点三 对数的性质
1．loga1＝0(a>0，且a≠1)．
2．logaa＝1(a>0，且a≠1)．
3．零和负数没有对数．
一、指数式与对数式的互化
二、对数的计算
反思感悟 对数式中求值的基本思想和方法
(1)基本思想
在一定条件下求对数的值，或求对数式中参数字母的值，要注意利用方程思想求解．
(2)基本方法
①将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题．
②利用幂的运算性质和指数的性质计算．
三、利用对数的性质求值
反思感悟 利用对数的性质求值的方法
(1)求解此类问题时，应根据对数的两个结论loga1＝0和logaa＝1(a>0且a≠1)，进行变形求解，若已知对数值求真数，则可将其化为指数式运算．
(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log ”后再求解．
附：高一、高二上学期期末备考专题
1.高一数学试卷（持续更新中）
2.高二数学试卷（持续更新中）
3.高三数学试卷（持续更新中）
4.高一高二数学同步重难点
5.高三一轮二轮数学同步重难点
<本文完>
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