指数与对数函数（指数与对数函数思维导图）



指数函数与对数函数第四章第一课时对数函数的图象和性质4.4.2对数函数的图象和性质4.4对数函数课程标准核心素养1.能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并理解对数函数的单调性与特殊点．2．知道对数函数y＝logax与指数函数y＝ax互为反函数(a>0，且a≠0).通过对对数函数图象和性质的学习，提升“逻辑推理”、“数学建模”及“数学运算”的核心素养.栏目索引课前自主预习课堂互动探究随堂本课小结课前自主预习知识点1对数函数的图象和性质(0，＋∞)

R

(1,0)

减函数增函数

[微思考]对数函数的“上升”或“下降”与谁有关？提示：底数a与1的关系决定了对数函数的升降；当a>1时，对数函数的图象“上升”；当0<a<1时，对数函数的图象“下降”．答案(1)√

(2)×

(3)√

(4)×2．函数y＝loga(x－5)＋2的图象恒过定点________．解析：无论a为何值时，loga1恒为零，故当x＝6时，y的值恒为2，故恒过定点(6,2)．答案(6,2)3．若函数f(x)＝log(a＋1)x在(0，＋∞)上单调递增，则a的取值范围为________．解析因为f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以a＋1>1，即a>0.答案a>0一般地，指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为____________.它们的定义域与值域正好互换．知识点2反函数反函数

(1)当a>1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象为(

)答案C

课堂互动探究探究一对数函数的图象(2)已知f(x)＝loga|x|，满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象．[变式探究1]把本例(1)的条件“a>1”去掉，函数“y＝logax”改为“y＝loga(－x)”，则函数y＝a－x与y＝loga(－x)的图象可能是(

)答案C

[变式探究2]若把本例(2)中的函数改为y＝log5|x＋1|，请画出它的图象．解利用图象变换来解题，画出函数y＝log5|x|的图象，将函数y＝log5|x|的图象向左平移1个单位，即可得函数y＝log5|x＋1|的图象，如图所示．[跟踪训练1]

函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是(

)答案A

解析f(－x)＝ln((－x)2＋1)＝ln(x2＋1)＝f(x)，所以f(x)的图象关于y轴对称．又x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，且过点(0,0)，所以A图符合．探究二对数函数实际应用[方法总结]解决对数应用题的四个步骤(1)审题：理解题意，弄清关键字词及字母表示的含义．(2)建模：根据已知条件，列出关系式．(3)解模：运用数学知识，解决此问题．(4)结论：还原实际问题，归纳得结论．[跟踪训练2]

一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的质量约是原来的84%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的一半(结果保留1个有效数字)．1．根据对数函数图象判断底数大小的方法作直线y＝1与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，依据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小．2．对数型函数图象恒过定点问题解决此类问题的根据是对任意的a>0且a≠1，都有loga1＝0.例如，解答函数y＝m＋logaf(x)(a>0，且

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