广度优先搜索（广度优先搜索树）



广度优先搜索（BFS）与深度优先搜索（DFS）详解

广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）是图算法中两个基本的遍历方法。通过实例分析它们的工作原理和代码实现，可以更深入地理解它们的应用场景及优缺点。

1. 广度优先搜索（BFS）

原理：
广度优先搜索从起始节点开始，逐层遍历图中的所有节点，优先访问距离起始节点最近的节点。其核心思想是以一种层级结构进行遍历。

示例：
假设有一个无向图如下所示：

从节点 开始进行广度优先搜索的顺序是：。

实现步骤：

1. 初始化一个队列，将起始节点 加入队列。
2. 标记节点 为已访问。
3. 当队列不为空时，执行以下操作：
   • 从队列中取出一个节点，访问该节点的所有未被访问过的邻居节点，并将这些邻居节点加入队列，同时标记为已访问。
4. 重复步骤3，直到队列为空。

代码实现（Java）：

示例代码详细解释：

1. 初始化队列和集合：
   • ：使用LinkedList来实现队列。
   • ：使用HashSet来存储已访问的节点，避免重复访问。
2. 将起始节点加入队列并标记为已访问：
   • ：将起始节点加入队列。
   • ：将起始节点加入已访问集合。
3. 当队列不为空时，持续遍历：
   • ：当队列不为空时，继续遍历。
   • ：从队列中取出一个节点。
   • ：处理当前节点，这里简单打印节点值。
4. 遍历当前节点的所有邻居节点：
   • ：遍历当前节点的所有邻居节点。
   • ：如果邻居节点未被访问过。
   • ：将邻居节点加入队列。
   • ：将邻居节点标记为已访问。

应用：

• 最短路径求解：在无权图中，BFS可以找到从起点到终点的最短路径。
• 层级遍历：可以用于二叉树的层序遍历。

优缺点：

• 优点：能找到无权图中的最短路径，适用于层级遍历。
• 缺点：在宽度较大的图中，BFS的空间复杂度较高，因为需要存储每一层的所有节点。

2. 深度优先搜索（DFS）

原理：
深度优先搜索从起始节点开始，沿着一条路径不断深入，直到不能继续为止，然后回溯到上一节点，继续探索其他路径。其核心思想是优先深入每一条路径。

示例：
假设有一个无向图如下所示：

从节点 开始进行深度优先搜索的顺序可能是：。具体顺序可能因为邻接节点的访问顺序不同而有所不同。

实现步骤：

1. 初始化一个栈，将起始节点 加入栈。
2. 标记节点 为已访问。
3. 当栈不为空时，执行以下操作：
   • 从栈中取出一个节点，访问该节点的所有未被访问过的邻居节点，并将这些邻居节点加入栈，同时标记为已访问。
4. 重复步骤3，直到栈为空。

代码实现（Java）：

示例代码详细解释：

1. 初始化栈和集合：
   • ：使用Stack来实现栈。
   • ：使用HashSet来存储已访问的节点，避免重复访问。
2. 将起始节点加入栈并标记为已访问：
   • ：将起始节点加入栈。
   • ：将起始节点加入已访问集合。
3. 当栈不为空时，持续遍历：
   • ：当栈不为空时，继续遍历。
   • ：从栈中取出一个节点。
   • ：处理当前节点，这里简单打印节点值。
4. 遍历当前节点的所有邻居节点：
   • ：遍历当前节点的所有邻居节点。
   • ：如果邻居节点未被访问过。
   • ：将邻居节点加入栈。
   • ：将邻居节点标记为已访问。

应用：

• 路径搜索：在图中查找特定路径或解决迷宫问题。
• 拓扑排序：用于DAG（有向无环图）的拓扑排序。
• 连通性检查：判断图的连通性，查找连通分量。

优缺点：

• 优点：空间复杂度较低，在图的深度较大

而宽度较小时，性能较好。

• 缺点：可能会陷入深层路径，从而导致找到的路径不是最优解（尤其在有权图中）。

比较与选择

• 广度优先搜索（BFS）适用于需要找到最短路径的问题，以及需要层级遍历的情况。
• 深度优先搜索（DFS）适用于需要探索所有路径的问题，以及在图的深度较大而宽度较小时的情况。

在实际应用中，选择BFS还是DFS取决于具体问题的要求和图的结构特性。如果需要找到最短路径或者处理宽度较大的图，优先选择BFS；如果需要遍历整个图或者处理深度较大的图，优先选择DFS。

示例对比

以一个更复杂的图为例，进一步对比BFS和DFS的行为。假设我们有如下无向图：

从节点 开始，BFS 和 DFS 的遍历顺序如下：

• BFS：
• DFS：

BFS详解：

1. 初始化队列：
2. 访问 ，队列变为：
3. 访问 ，队列变为：
4. 访问 ，队列变为：
5. 访问 ，队列变为：
6. 依次访问 ，直到队列为空。

DFS详解：

1. 初始化栈：
2. 访问 ，栈变为：
3. 访问 ，栈变为：
4. 访问 ，栈变为：
5. 访问 ，栈变为：
6. 访问 ，栈变为：
7. 访问 ，栈变为：
8. 依次访问 ，直到栈为空。

这两个算法在遍历顺序上的不同反映了它们各自的特性和适用场景。

版权声明：

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。
如若内容造成侵权、违法违规、事实不符，请将相关资料发送至xkadmin@xkablog.com进行投诉反馈，一经查实，立即处理！

转载请注明出处，原文链接：https://www.xkablog.com/bcyy/16220.html