solve, vpasolve, fsolve, fzero, roots等matlab函数的用法详解
MATLAB函数 solve, vpasolve, fsolve, fzero, roots 功能和信息概览
也就是说，之前写了几篇关于非线性求解的，如二分法、牛顿法（参见二分法、不动点迭代、牛顿法）、二次反插法（参见插值法），只有一个库函数用了类似的方法。
各函数用法详解
1. (符号/数值)解方程(组)函数 solve
官方参考页：Equations and systems solver - MATLAB solve
solve 是基本的用于符号解方程的内置函数，返回类型为符号变量矩阵($m imes n$ sym)。当无法符号求解时，抛出警告并输出一个数值解。基本形式为：
可以用solve解一维方程。对于多项式，solve可以返回其所有值。
对于不可符号求解的函数零点/方程解，solve抛出警告并返回一个数值解：
format long
solve也可以求解方程组，此时输入的表达式epn和变量var为行向量（亲测列向量不可用）：
可以看出，当solve给出符号解的时候，它是不会化简计算的。任何matlab的符号计算，包括四则运算、求导积分，都不具备化简/数值计算的功能。
此外，solve函数还有一些选项可选，这使得符号求解名副其实，这才是solve的强大之处。运用solve函数，Name设定为'ReturnConditions'，其值设定为true，表示要求solve函数输出详细信息。用这个方法我们可以得出一族解：
而一般地，对于多变量的多项式（组），当多项式数量不足以确定所有参数时，按照以上设定，solve函数可以解出几个变量关于其他变量的函数：
assume
2. 多初值的数值解方程(组)函数 vpasolve
官方参考页：Solve equations numerically - MATLAB vpasolve
符号型数值标量/向量（即以数值的形式显示但实际上还是符号变量）。它的基本使用方式是：
它的输入、功能和输出都和solve相仿。方程组的输入同样为行向量，变量组的输入也一样。
当输入一个可以定解的多项式方程（组）时，vpasolve将会直接给出方程的数值解；若多项式方程数量不足以确定所有的解，那么vpasolve将会给出以剩余变量表示的所求变量的函数，只是表达式的一部分（系数等）可能会以数值的形式呈现。注意，有理分式方程将会多项式化以后一样处理。对于这些方程，init_guess的值写了也没用。
对于多元方程组，vpasolve的输出也是struct结构体，访问方法也和solve输出的struct一样。不同的是，vpasolve无法求出含参的解，即无法设定'ReturnConditions'选项。和solve类似，除了多项式方程和有理分式方程以外的任何方程，vpasolve都不会给出全部解。这样一看，似乎vpasolve只不过就是把solve的结果全部转化为数值形式，甚至许多solve的功能都不能满足。这样的想法当然不对，vpasolve也有其自身的优势，这来源于：
A）可以设置初值进行数值求解。对于不可符号求解的方程，solve因为没有设定初值，可能无法搜索到合适的解。vpasolve则可以设置初值，从而可以进行后续解的搜索；B）可以随机取初值。我们都知道求解方程和最优化问题的初值选取非常玄学，而同样的初值最多只能有一个解。而结合循环等控制语句，利用vpasolve的随机初值功能可以让这一过程变得比较简单。比如可以写作初等函数的半整数阶Bessel(贝塞尔)函数，其零点有无穷多，但无法通过符号方法求解，在solve中会遇到很大的问题，但是用vpasolve设置合适的初值可以得到许多组临近初值的解。比如：
另外，一些有限个解的方程，比如 $atanx=x/2$ ，我们已经知道它有解0，根据画图还可以确定在x>0和x<0范围内各有一个解。根据atanx的性质，我们知道所有的解肯定在区间[-5,5]之中。如果使用solve，每次均有警告并且输出一样，无法获得三个不同的解；即使是之后讲的fsolve也需要每次给定初始估计(init guess）。对于vpasolve，当确定范围了以后可以简单地使用循环的控制语句，只需要规定随机撒点的区间为[-5,5]：
输出结果：
很轻松地得到了该方程的全部解而不用再去手动猜测了。
3. 数值解方程(组)函数 fsolve
官方参考页：Solve system of nonlinear equations - MATLAB fsolve
fsolve可能是目前matlab的内置库函数中最常用的求（非线性）方程（组）解的函数，也是最为人熟知的。它用于数值求解方程（组），具有较广的适用范围（适用于高维和非线性、非多项式情形），甚至可以求矩阵方程的解（即甚至可以求解未知量为矩阵的情景）。fsolve函数的基本形式是：
比如参考页面给出的示例非线性方程组：$$e^{-e^{x_1+x_2}}-x_2(1+x_1^2)=0$$ $$x_1cos(x_2)+x_2sin(x_1)=frac{1}{2}$$ 这是一个迷一般的方程组，嵌套的自然指数让人十分混乱，我们也并不期望得到这个方程的符号解或者解析解。我们将该方程组转化为matlab函数句柄：
然后调用fsolve对于函数func进行求解，输出一个求解消息和解solution：
需要注意的是，fsolve输入的函数句柄func只接受一个变量！fsolve可用于高维的情形，如例子中的二维，是通过将函数句柄的输入转化为向量实现的，即func接受一个向量形式的变量。对于创建一个输入参数为向量的函数句柄，简单地采用@方法似乎是行不通的。以上采用的方法是利用函数matlabFunction，定义变量('Var')为向量[x(1),x(2)]，从而将符号变量f转化为函数句柄func。另一种可能更加普适（但更加麻烦）的方法参见官方参考页的示例或者matlab中函数fsolve的help文档，通过定义一个函数文件来实现这一操作（函数function文件和函数句柄是等价的）。
函数fsolve提供了一些可以作为输出设置的options选项。options的设置如下：
现在，尝试使用'iter'和'@optimplotfirstorderopt选项：
输出内容中，iteration为迭代次数，func-count为函数的总调用次数，f(x)为函数值的一个性质（暂时还没搞清楚是啥，毕竟二维映射不可能只有一个值），Norm of step应当是迭代步长（相邻迭代点间隔）的范数（模长），first order optimality 一阶优化条件，最终迭代是否终止的判据就是一阶优化条件是否足够接近零。绘图可以看出，随着迭代的进行，一阶优化条件趋于零。
理论上，fsolve函数还允许指定求解的算法，比如使用单纯信赖域，或者使用狗腿信赖域，或者使用Levenberg-Marquardt算法。但总而言之，fsolve的算法均属优化算法，也因此在这里不足以讨论完全，留待优化部分的笔记说明。
4. 数值求一维函数零点函数 fzero
官方参考页：非线性函数的根 - MATLAB fzero
fzero用于求函数零点。这个函数致力于求解一维函数的零点。其基本形式：
fzero在应用上最令人高兴的是其丰富的输出内容，有利于观察迭代的结果，这用到options控制。options的控制方法为：
然后将options变量带入函数即可。具体可以参见参考页，在此举两个例子，比如希望输出迭代的每一步：
则有输出（节选）：
从中，我们可以看到每一步的x变化，f(x)的取值，甚至每一次迭代执行的操作：是二分法(bisection)或者插值类方法(interpolation)。我们还可以将迭代步骤可视化：
输出图片：
5. 数值求多项式零点函数 roots
官方参考页：多项式根 - MATLAB roots
除了求多项式根啥也干不了的一个函数，输入也和其他求根函数迥异。roots的标准形式如下，输入一个行向量，返回一个double型的列向量：
roots也不是一无是处。相比于fzero和fsolve这样的函数，roots可以给出多项式的所有解，包括实数解和复数解：
到此这篇matlab函数大全详解（matlab 函数）的文章就介绍到这了,更多相关内容请继续浏览下面的相关推荐文章，希望大家都能在编程的领域有一番成就！
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