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要点一 对数函数的概念
例1指出下列函数哪些是对数函数？
(1)y＝3log2x；
(2)y＝log6x；
(3)y＝logx3；
(4)y＝log2x＋1.
解析
(1)log2x的系数是3，不是1，不是对数函数．
(2)符合对数函数的结构形式，是对数函数．
(3)自变量在底数位置上，不是对数函数．
(4)对数式log2x后又加1，不是对数函数．
规律方法
判断一个函数是对数函数必须是形如y＝logax(a＞0且a≠1)的形式，即必须满足以下条件
(1)系数为1.
(2)底数为大于0且不等于1的常数．
(3)对数的真数仅有自变量x.
跟踪演练1
若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为()
A．y＝log2x
B．y＝2log4x
C．y＝log2x或y＝2log4x
D．不确定
答案 A
解析 设对数函数的解析式为y＝logax(a＞0，且a≠1)，由题意可知loga4＝2，
∴a2＝4，∴a＝2，
∴该对数函数的解析式为y＝log2x.
要点二 对数函数的图象
例2如图所示，曲线是对数函数y＝logax的图象，已知a取，
则相应于c1，c2，c3，c4的a值依次为()
答案 A
解析
先排c1，c2底的顺序，底都大于1，当x＞1时图低的底大，c1，c2对应的a分别为，
然后考虑c3，c4底的顺序，底都小于1，当x＜1时底大的图高，c3，c4对应的a分别为
综合以上分析，可得c1，c2，c3，c4的a值依次为，
.故选A.
规律方法
函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的底数变化对图象位置的影响．
观察图象，注意变化规律：
(1)上下比较：在直线x＝1的右侧，a＞1时，a越大，图象向右越靠近x轴，0＜a＜1时a越小，图象向右越靠近x轴．
(2)左右比较：比较图象与y＝1的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大．
跟踪演练2
(1)函数y＝loga(x＋2)＋1的图象过定点()
A．(1,2) B．(2,1) C．(－2,1) D．(－1,1)
(2)如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则()
A．0＜a＜b＜1
B．0＜b＜a＜1
C．a＞b＞1
D．b＞a＞1
答案 (1)D(2)B
解析
(1)令x＋2＝1，即x＝－1，得y＝loga1＋1＝1，故函数y＝loga(x＋2)＋1的图象过定点(－1,1)．
(2)作直线y＝1，则直线与C1，C2的交点的横坐标分别为a，b，易知0＜b＜a＜1.
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