反激电路公式（反激电路公式推导）



7-5 二阶电路的零输入响应

1. 当二阶电路中没有激励源，且电容电压和电感电流均有初始值时，此时的电路方程是一个线性常系数二阶齐此微分方程，它的特征方程是一个一元二次方程，根据一元二次方程解的表达式（即s=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)）可求出特征根s1和s2。

2. 由于电路中RLC参数的不同，特征方程根的判别式Δ=(b^2-4ac)的值也会不同，特征根的情况也不一样，电路的响应也会有所差别。

3. 自由响应的形式

(1) 过阻尼

①　当Δ>0时，特征根为两个不等的实数根，此时电路的零输入响应yh(t)=k1*e^(s1*t)+k2*e^(s2*t).

②　这时候的响应过程为非振荡放电过程，波形呈现衰减的状态，方向没有改变。

S1,S2通过即s=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)求解，K1K2通过初始条件求解，Uc（0+）=U0，联立yh(t)=k1*e^(s1*t)+k2*e^(s2*t).得出K1+K2=U0，dUc/dt(0+),S1K1+S2K2=0,两个方程联立算出K1K2，临界阻尼和欠阻尼求解相同

(2) 临界阻尼

当Δ=0时，特征根为两个相等的实数根，此时电路的零输入响应yh(t)=(k1+k2*t)e^(st)，这时候的响应过程同样也是非振荡放电过程。

(3) 欠阻尼

①　当Δ<0时，特征根为一组共轭复根s1,2=-σ±jωd，此时电路的零输入响应为

yh(t)=Ae^(-σt)sin(ωd*t+θ)。

②　这时候的响应过程为振荡放电过程，波形将呈现衰减振荡的状态，在整个过程中将会周期性地改变方向，储能元件也将周期性地交换能量。

 (4) 无阻尼

当R=0时，特征根为一组共轭复根s1,2=±jωd，此时电路的零输入响应yh(t)=Asin(ω0*t+θ)，这时候的响应过程为等幅振荡放电过程，波形的振幅并不衰减。

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