指数与对数的转换公式例题（指数与对数的相互转换）



指数函数与对数函数第四章4.3.2对数的运算4.3对数栏目索引课前自主预习课堂互动探究随堂本课小结课前自主预习知识点1对数的运算性质logaM＋logaN

logaM－logaN

nlogaM

[微思考]1．运算性质中底数a能等于零或小于零吗，真数M，N呢？提示：由对数的定义知底数a>0且a≠1，故a不能小于或等于0，M，N均为正数．2．当M>0，N>0时，loga(M＋N)＝logaM＋logaN，loga(MN)＝logaM·logaN是否成立？提示：不一定．知识点2对数的换底公式与对数恒等式logab

1

N

[微体验]1．2log23＝________.答案32．log23·log32＝________.3．若lg3＝a，lg2＝b，用a，b表示log43＝________.课堂互动探究探究一对数恒等式的应用[方法总结]对数恒等式alogaN＝N的应用(1)能直接应用对数恒等式的直接求值即可．(2)对于不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解．探究二对数运算性质的运用[方法总结]底数相同的对数式的化简和求值的原则、方法及注意事项(1)基本原则．对数的化简、求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．(2)两种常用方法．①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数．②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差).

(3)注意事项．①对于常用对数的化简要充分利用“lg5＋lg2＝lg10＝1”解题．②准确应用以下结论：loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝N(a＞0，且a≠1，N＞0)．探究三对数换底公式[变式探究1]本例条件不变，试用a，b表示log2898.[变式探究2]若把本例中条件“2b＝3”换为3b＝2，其他条件不变，则结论又如何呢？[方法总结]1．利用换底公式化简、求值时应注意的问题(1)针对具体问题，选择恰当的底数．(2)注意换底公式与对数运算法则结合使用．(3)换底公式的正用与逆用．(4)恰当应用换底公式的两个常用结论．2．利用换底公式计算、化简、求值的思路[跟踪训练3]

已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示log4256.随堂本课小结(2)利用对数的运算性质可以把乘、除、乘方的运算转化为对数的加、减、乘运算，反之亦然．(3)对于每一条运算性质，都要注意只有

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