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2020-2021学年高一上数学第四章《指数函数与对数函数》考试试卷
一．选择题（共8小题）
1．log36﹣log32＝（）
A．12 B．1 C．log34 D．log3
【解答】解：log36﹣log32=log
故选：B．
2．设a＝20.4，b＝30.4，c＝log32，则a、b、c的大小关系是（）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c
【解答】解：∵30.4＞20.4＞20＝1，log32＜log33＝1，
∴c＜a＜b．
故选：B．
3．已知4a＝2，lgx＝a，则x＝（）
A．12 B．10 C．10
【解答】解：因为4a＝2，lgx＝a，
所以a=1
因为lgx＝a=
则x=10
故选：B．
4．若a＝30.4，b＝log0.23，c＝log42，则a、b、c的大小关系为（）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b
【解答】解：∵30.4＞30＝1，log0.23＜log0.21＝0，
又log41＜log42＜log44，∴0＜c＜1，
∴a＞c＞b》
故选：D．
5．已知a＝log0.22，b＝ln2，c＝20.1，则（）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a
【解答】解：∵log0.22＜log0.21＝0，0＝ln1＜ln2＜lne＝1，20.1＞20＝1，
∴a＜b＜c．
故选：A．
6．若a＝20.1，b＝（12）﹣0.2，c＝log2
A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b
【解答】解：∵a＝20.1＞20＝1，
b＝（12）﹣0.2＝20.2＞20.1
c＝log20.1＜log21＝1，
∴b＞a＞c．
故选：A．
7．在b＝log3a﹣1（3﹣2a）中，实数a的取值范围是（）
A．(-∞，13)∪(3
C．(13，
【解答】解：∵b＝log3a﹣1（3﹣2a），
∴3a-1＞03a-1≠1
解得13＜a＜2
∴实数a的取值范围是（13，2
故选：B．
8．已知a＝ln0.2，b＝e0.2，c＝0.2e，则（）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a
【解答】解：∵a＝ln0.2＜ln1＝0，
b＝e0.2＞e0＝1，
0＜c＝0.2e＜0.20＝1，
∴a＜c＜b．
故选：B．
二．多选题（共4小题）
9．若10a＝4，10b＝25，则（）
A．a+b＝2 B．b﹣a＝1 C．ab＞8lg22 D．b﹣a＜lg6
【解答】解：∵10a＝4，10b＝25，
∴a＝lg4，b＝lg25，
∴a+b＝lg4+lg25＝lg100＝2，
b﹣a＝lg25﹣lg4＝lg254＞
ab＝2lg2×2lg5＝4lg2?lg5＞8lg22＝4lg2?lg4．
故选：AC．
10．已知函数f（x）＝x2﹣2x+a有两个零点x1，x2，以下结论正确的是（）
A．a＜1
B．若x1x2≠0，则1x
C．f（﹣1）＝f（3）
D．函数有y＝f（|x|）四个零点
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝x2﹣2x+a有两个零点x1，x2，即方程x2﹣2x+a＝0有两个不同的根，为x1，x2，
据此分析选项：
对于A，若方程x2﹣2x+a＝0有两个不同的根，则有（﹣2）2﹣4a＞0，解可得a＜1，故A正确；
对于B，程x2﹣2x+a＝0有两个不同的根，为x1，x2，则有x1+x2＝2，x1x2＝a，则1x1+
对于C，函数f（x）＝x2﹣2x+a，其对称轴为x＝1，则有f（﹣1）＝f（3），故C正确；
对于D，当a＝0时，y＝f（|x|）＝x2﹣2|x|，有3个零点，故D错误；
故选：ABC．
11．函数f（x）＝x3+3x﹣2的一个正零点所在的区间不可能是（）
A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）
【解答】解：函数f（x）＝x3+3x﹣2，把x＝0，1，2，3，4代入，
若f（a）?f（b）＜0，则零点在（a，b），f（0）＝﹣2＜0，f（1）＝2＞0，
f（2）＝12＞0，
f（3）＝34＞0，
f（4）＝76＞0，
所以f（0）＜0，f（1）＞0，
所以函数的零点在（0，1），
故选：ABC．
12．下列等式不成立的是（）
A．log2（8﹣4）＝log28﹣log24
B．log28lo
C．log223＝3log22
D．log2（8+4）＝log28+log24
【解答】解：由对数的运算法则可知，只有C选项中的等式成立．
故选：ABD．
三．填空题（共4小题）
13．若a＝﹣log813，则2a＝33
【解答】解：∵a＝﹣log813
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