prjab公式（pr数公式）



199管综数学是一门基础性很强的学科，整体难度并不高，考的就是对知识点的记忆程度，可以说，熟练背诵公式就拿下了大部分内容。

在管理类联考中，数学公式的使用至关重要，它们不仅有助于理解和解答问题，还能提高解题效率和准确性。以下是一些关于如何使用管理类联考数学公式的建议：

1. 理解公式背后的原理： 首先，你需要深入了解每个公式的含义和适用条件。这有助于你更准确地应用这些公式，避免在解题过程中出现错误。
2. 掌握公式的变形： 有些公式可能有多种变形，掌握这些变形有助于你在解题时更灵活地运用公式。例如，你可能需要知道如何从一个公式推导出另一个相关公式。
3. 结合实际问题使用公式： 在管理类联考中，数学题目通常与实际问题相结合。因此，你需要学会如何将实际问题转化为数学模型，并运用相应的公式进行求解。这要求你具备将实际问题抽象化、量化的能力。
4. 注意公式的适用范围： 不同的公式适用于不同的问题类型。因此，在解题时，你需要仔细分析问题，确定使用哪个公式。同时，也要注意公式的限制条件，避免在不适用的情况下使用公式。
5. 练习使用公式： 通过大量的练习，你可以更熟练地掌握公式的使用。建议多做一些模拟试题和历年真题，加深对公式的理解和应用。

总之，管理类联考数学公式的使用需要理论与实践相结合。通过不断学习和练习，你可以逐渐掌握这些公式的使用技巧，提高解题能力。

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应用题核心公式

1. 比例问题

（1） 三个数的比的问题∶ 常用赋值法

若甲∶乙=a∶ b，乙∶丙=c∶d，

则甲∶乙∶丙= ac∶ bc∶ bd

（2） 增长率问题∶ 常用赋值法

b=a（1+x）n（设基础变量为a，平均增长率为b，增长了n期，期末值为b）

2. 行程问题∶路程=速度 * 时间

（1）相遇∶甲的速度 * 时间+乙的速度 * 时间=距离之和

（2）追及∶追及时间=追及距离 * 速度差

（3）迟到∶实际时间-迟到时间=计划时间

（4）早到∶实际时间+早到时间=计划时间

（5）相对速度问题

①迎面而来，速度相加；同向而去，速度相减

②航行问题：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速

3. 工程问题∶工作效率=工作量/工作时间

（1）常用等量关系∶各部分的工作量之和+没干完的工作量=总工作量=1

（2）给水排水问题∶原有水量+进水量=排水量+余水量

4. 利润问题

（1）利润=销售额-成本

（2）利润率=利润÷成本×100%

5. 液问题∶浓度=溶质/溶液×100%

溶液配比问题∶将不同浓度的两种溶液，配成另外一种浓度的溶液，使用十字交叉法。

6. 集合问题

（1）A 或 B=A+B-A 且 B

（2）A 或 B 或 C=A+B+C-A 且 B-A 且 C-B 且 C+A 且 B 且 C

7. 最值应用题

（1）根据题意，化为一元二次函数求最值

（2）根据题意，化为均值不等式求最值

（3）根据题意，化为解不等式问题

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根的判别式

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数列核心公式

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排列组合概率

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实数核心公式

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绝对值核心公式

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因式分解问题

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函数问题

一元二次函数 y=ax²+bx+c（a≠0）的最值问题，应该按以下步骤解题∶

（1）先看定义域是否为全体实数；

（2）若定义域为全体实数，则可判断y的最值。

（3）若定义域不为全体实数，则需要画图像，根据图像的最高点和最低点求解最值。

09

均值不等式问题

1. 使用均值不等式求最值

（1）口诀

一"正"二"定"三"相等"；

"正"是用均值不等式的前提；

"定"是用均值不等式的目标；

"相等"是最值取到时的条件。

（2）常用拆项法，拆项必拆成相等的项，拆项常拆次数较小的项。

（3）和为定值积最大，积为定值和最小。

2. 常考用均值不等式证明不等式 ，但遇到此类问题仍应该先考虑特殊值法。

3. 对勾函数

函数y=x+x/1（或y=ax+b/x，a≠0，b≠0）的图像形如两个"对勾"，因此将这个函数成为对勾函数，当x>0时，此函数有最小值2；当x<0时，此函数有最大值-2。

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几何面积

1. 三角形

（1）求三角形的面积∶

（2）三角形的相似与全等

①相似是重点，常考两种用法∶

一是求直线的长度；

二是面积比等于相似比的平方。

②遇到既有三角形，又有平行线的图形，一般都是考查相似三角形。

③全等∶折叠问题

（3）勾股定理

（4）三角形的心

内心∶ 内切围的圆心、角平分线的交点

外心∶ 外接圆的圆心、三条边的垂直平分线的交点

重心∶ 中线的交点

垂心∶ 高线的交点

2. 平行四边形面积 ∶ S=bh=absinφ

3. 梯形面积 ∶ S=中位线×高=1/2（上底+下底）×高

4. 阴影部分面积

（1）常规方法

①常用割补法，将不规则图形转化成规则图形

②要注意图形之间的等量关系

③根据对称性解题也是常见解法

（2）快速得分

真题中出现的图形，一定是准确的，所以用尺子或量角器量一下，再进行估算是简单有效的方法。

（3）其他组合图形问题

组合图形问题一般是求面积，偶尔会出现求周长、线段等问题。

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立体几何问题

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点与直线的位置关系

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直线与直线的位置关系

1. 平行

（1）若两条直线的斜率相等且截距不相等，则两条直线互相平行。

（2）若两条平行直线的方程分别为

L1∶Ax+By+C1=0，L2∶Ax+By+C2=0，

那么 L1 与 L2 之间的距离为∶

2. 相交

（1）联立两条直线的方程可以求交点∶

（2）若两条直线L1∶y=k1x+b，与 L2∶y=k2x+b，且两条直线不是互相垂直的，则两条直线的夹角a满足如下关系:

3. 重直

若两条直线互相垂直，有如下两种情况∶

（1）其中一条直线的斜率为0，另外一条直线的斜率不存在，即一条直线平行于x轴，另一条直线平行于y 轴

（2）两条直线的斜率都存在，则斜率的乘积等于一1

以上两种情况可以用下述结论代替∶

若两条直线∶

L1∶ A1x+B1y+C1=0，

L2∶ A2x+B2y+C2=0互相垂直，则A1A2+B1B2=0

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点、直线、圆的位置关系

1. 点与圆的位置关系

点P（xo，yo），圆（x-a）2+（y-b）2 = r2，则

（1）点在圆内∶（xo-a）2+（yo-b）2 < r2

（2）点在圆上∶（xo-a）2+（yo-b）2 = r2

（3）点在圆外∶（xo-a）2+（yo-b）2 > r2

2. 直线与圆的位置关系

设圆心到直线的距离为d，圆的半径是r，则

（1）相离∶ d > r

（2）相切∶d = r

（3）相交∶ d < r

3. 圆的切线

求圆的切线方程时，常设切线的方程为Ax+By+C=0，或 y=k（x-a）+b，再利用点到直线的距离求半径，即可确定切线方程。

设圆心到直线的距离为d，圆的半径是r1，r2，则

（1）相离∶d > r1+r2

（2）相切; d = r1+r2

（3）相交∶|r1-r2| < d < r1+r2

（4）内切; d = |r1-r2|

（5）内含∶ d < |r1-r2|

易错点∶

（1）如果题干中说两个圆相切，一定要注意可能存在两种情况，即内切和外切。

（2）两圆位置关系为相交、内切、内含时，涉及两个半径之差，如果已知半径的大小，则直接用大半径减小半径，如果不知半径的大小，则必须加绝对值符号。

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面积和对称问题

1. 常规题型

（1）求直线构成的三角形面积，求出交点坐标即可。

（2）求正方形或菱形面积，通过交点求出边长即可。

（3）求组合图形的面积，用割补法。

2. 面积的一半

如果一条直线把一个圆或者一个矩形的面积分成了一半，则这条直线必过圆的圆心或矩形的中心。

3. 其他问题

真题的解析几何问题中，一般少量出现求组合图形的周长问题。

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