sigmoid函数计算公式导数（sigmoid函数求导）



的

为：

$$ f(x) = frac{1}{1+e^{-x}} $$

对其

，可以使用链式法则：

$$begin{aligned}

frac{d}{dx}f(x) &= frac{d}{dx}frac{1}{1+e^{-x}} \

&= -frac{1}{(1+e^{-x})^2}cdot frac{d}{dx}(1+e^{-x}) \

&= -frac{1}{(1+e^{-x})^2}cdot (-e^{-x}) \

&= frac{e^{-x}}{(1+e^{-x})^2} \

&= frac{1}{1+e^{-x}} cdot frac{e^{-x}}{1+e^{-x}} \

&= f(x) cdot frac{e^{-x}}{1+e^{-x}} \

&= f(x) cdot left(1 - frac{1}{1+e^{-x}} ight) \

&= f(x) cdot (1-f(x))

end{aligned} $$

因此，

的导数为：

$$ f'(x) = f(x) cdot (1-f(x)) $$

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