注意： 是不会自动过滤掉空格 和回车的 的。
- $double$ 对应 ，$float$ 对应 。
- 中， 通杀单精度和双精度；在 中， 和 才有区别。为什么呢？
- 的 标识符的确既可以输出浮点数又可以输出双精度数。根据 “缺省参数扩展”规则, 不论范围内有没有原形都会在在类似 的可变长度参数列表中采用, 浮点型的变量或扩展为双精度型, 因此 只会看到双精度数。
- ，它接受指针，这里没有类似的类型提升。（通过指针）向 $float$ 存储和向 $double$ 存储大不一样，因此， 区别 和 。
AcWing 604. 圆的面积
浮点数保留位数时用 和，保留五位可以写成 。
- 小时：
- 分钟：求剩余分钟数，然后再
- 秒： 求剩余秒数
AcWing 654. 时间转换
- 求持续时间时，可以统一成分钟，用 ，再计算小时和分钟。第二讲较难题 AcWing 668. 游戏时间2
求两数的最大值，公式：$max (a, b) = frac{(a + b + abs(a - b))}{2}$
- 判断一个数是否是另一个的整数倍：
- 判断 a, b, c 是否能构成三角形：
AcWing 672. 税 (y总解法比较好)
有三个整数 $a, b, c$
- $if (a > b)$，交换 $a$, $b$
- $if (a > c)$，交换 $a$, $c$
- $if (b > c)$，交换 $b$, $c$
从而得到 $a <= b <= c$
如何交换两个数？
如果要输入的数很多的话，可以用循环来输入：
在 100 个数中找出最大值，代码模板：
AcWing 721. 递增序列
的两种处理方式：
- 中间用逗号 隔开
- ，然后里面写退出条件
AcWing 720. 连续整数相加
AcWing 722. 数字序列和它的和
AcWing 723. PUM
AcWing 718. 实验
C++ 的运算能力
- C++ 一秒钟内大概最多可以计算 $1$ 亿 ($10^8$) 次，每次循环 100 次，所以总共要计算 $1$ 亿 $ imes 100$，超出运算能力了。
- 如果开方优化后，$10^8$ 开方为 $10^4$ 次，每次循环 100 次，所以最多运算 $10^6$ 次，即 $100$ 万次。
如果 $d$ 能整数 $x$ ，那么 $frac{x}{d} $ 也能整除 $x$ 。
例：对于 $12$ 来说，$2$ 是 $12$ 的约数，$6$ 也是 $12$ 的约数；
又 $3$ 是 $12$ 的约数，$4$ 也是 $12$ 的约数；
所以我们只要枚举较小的那个约数即可。
$d le frac{x}{d}$
$d^{2} le x$
$d le sqrt{x}$
AcWing 725. 完全数
AcWing 726. 质数
AcWing 727. 菱形
曼哈顿距离：横坐标的差的绝对值 和纵坐标的差的绝对值的和。
$(x1, y1)、 (x2, y2)$
曼哈顿距离 = $|x1 - x2| + |y1 - y2|$
22.1 二维数组求右上半部分
22.2 二维数组求左上半部分
22.3 二维数组求左下半部分
22.4 二维数组求右下半部分
23.1 二维数组的上方区域
AcWing 742. 最小数和它的位置
27.1 AcWing 753. 平方矩阵 I
27.2 AcWing 754. 平方矩阵 II
先确定左上右下的对角线，然后再按下图规律填充矩阵：
- 特殊值： 是 $65$ ~ $92$， 是 $97$ ~ $122$， 是 $48$ ~ $57$。
- 强制转换：
AcWing 764. 输出字符串
- 字符串就是字符数组加上结束符
- 可以使用 字符串 来初始化 字符数组，但此时要注意，每个字符串结尾会暗含一个 字符，因此字符数组的长度至少要比字符串的长度多 $1$
注意： 和 都是读到 或 为止
输入
- 读入字符数组时， 无须加取址符号 ，因为变量 本身就是个地址。
- 输入也可以用
- 如果想读到从下标 开始的话，写成
输出
- 可以用
- 也可以写成
- 如果想从下标 或 开始，则写成 (从下标开始输出) 或
(1) 字符数组 用 或 输入；输出也可以用
- 这里的 是把标准读入当成文件来读入。
- 输出除了用 也可以用 ，等价于 它会自动补上换行符
- 输入会自动加上回车，所以用 (输出自带回车) 的话会多一个回车
(2) 字符串 用 输入
- 如果是整行 类型的字符串，则用 来输入
- 如果是单个 类型，用读入，不能用 读入
AcWing 766. 去掉多余的空格
字符串用读会去掉多余空格
- 下面几个函数需要引入头文件:
- (1) ，求字符串的长度，只计算字符串的元素，不计入其中
- (2) ，比较两个字符串的大小，$a < b$ 返回 $-1$，$a == b$ 返回 $0$，$a > b$ 返回 $1$。这里的比较方式是字典序！
- (3) ，将字符串 $b$ 复制给从 $a$ 开始的字符数组。
- (4) 遍历字符数组中的字符
注意：如果没先存 而写成 ，那么就两重循环了。
经典题：给定一个只包含小写字母的字符串，请你找到第一个仅出现一次的字符。如果没有，输出“no”。
AcWing 772. 只出现一次的字符
因为字符数组最后是 ，所以循环条件写成如下即可
经典题：密码翻译，输入一个只包含小写字母的字符串，将其中的每个字母替换成它的后继字母，如果原字母是’z’，则替换成’a’。
AcWing 767. 信息加密
难题：字符串模拟题
AcWing 87. 把字符串转换成整数
- //将字符串转换成数字
- //将字符数组转换成数字
- 可变长的字符序列，可以动态分配，比字符数组更加好用。需要引入头文件：
- 可将两个字符串拼接在一起
- 不能用 来读入 ，这是错的；只能用 来读入
- 不能用 直接输出 ，需要写成：
返回的是字符数组的首地址
- 使用 读取一整行
- 的 和 操作。是 $O(1)$ 复杂度， 是 $O(n)$ 的复杂度。
- 做加法运算时，字面值和字符都会被转化成 对象，因此直接相加就是将这些字面值串联起来
- 当把 对象和字符字面值及字符串字面值混在一条语句中使用时，必须确保每个加法运算符的两侧的运算对象至少有一个是
难题：AcWing 763. 循环相克令
举例：左旋转字符串：
输入：”abcdefg” , n=2
输出：”cdefgab”
AcWing 773. 字符串插入
- 用 输入字符数组时，还要记得去掉末尾回车
- 用 输入字符数组时，不用做这步操作
难题：AcWing 768. 忽略大小写比较字符串大小
用 输入字符数组：
用 输入字符数组：
- 输入会自动带上回车，如果再用 输出(自动带上回车)，就有两个回车了，多出一个回车
AcWing 815. 打印字符串
- ，字符 的 ASCII 码是 $65$， 的 ASCII 码是 $97$，它们之间相差 $32$，所以
AcWing 770. 单词替换
头文件定义了三个类型来支持内存 IO，这些类型可以向 string 写入数据，从 string 读取数据，就像 string 是一个 IO流一样。
- 从 string 读取数据
- 向 string 写入数据
- 头文件 用于读写给定 string 的字符串流，既可从 string 读数据也可向 string 写数据
AcWing 771. 字符串中最长的连续出现的字符
AcWing 775. 倒排单词
字符串数组有别于字符数组，定义字符串数组
可以先用 读入，统计
倒排单词可以倒序排，输出
AcWing 776. 字符串移位包含问题
类似技巧的难题：AcWing 778. 字符串最大跨距
- 这道题是让我们求几次方 $n$ 最大值，可以把字符串当成周期串来处理
- $len$ 是字符串总长，假定最大周期是 $n$，最小单位子串的长度为 $m = len/n$
- 可以采用倒序 再 ，找到最大周期 $n$ 就可以 跳出
- 一个条件是
- 设单位子串为
- 如果将单位子串循环 $n$ 遍后得到的字符串等于 $str$，说明 $n$ 是我们要求的最小周期
- 输出 $n$，并 跳出即可
难题：AcWing 777. 字符串乘方
难题：AcWing 779. 最长公共字符串后缀
AcWing 819. 递归求阶乘
AcWing 820. 递归求斐波那契数列
AcWing 32. 调整数组顺序使奇数位于偶数前面
AcWing 818. 数组排序 (01:00)
AcWing 823. 排列
函数
AcWing 51. 数字排列
和 基本相同。里面的 和 可以不写，在 中，不写默认是 ，但子啊 中不写默认是 。
- 代码是存到内存空间里的，所有的函数调用都是在栈空间里，局部变量都是定义到栈空间里的，静态变量和数组全部定义到堆空间里。
- 局部变量是随机的，全局变量全是 ；这是因为开到栈里的空间变量没有赋值，所以是不确定的；开到堆里的空间变量全部默认为 。
引用、取地址符；指针、解引用符
- 在声明语句中， 和 用于组成复合类型；( 引用， 指针)
- 在表达式中，它们的角色又转变成运算符。( 取地址符， 解引用符)
- 指针指向存放变量的值的地址。因此我们可以通过指针来修改变量的值。
- 数组名是一种特殊的指针。指针可以做运算：
方法：先让该节点伪装成其next节点6变成8，再把next节点干掉(真正的8被干掉)
AcWing 66. 两个链表的第一个公共结点
是变长数组，支持随机访问，不支持在任意位置 $O(1)$ 插入。为了保证效率，元素的增删一般应该在末尾进行。
头文件 主要包括循环队列 和优先队列 两个容器。
声明：
- 除了队列、优先队列、栈之外，其他所有的STL容器都有 函数。
- 重新初始化队列可以清空:
容器是一个键值对 $key-value$ 的映射，其内部实现是一棵以 $key$ 为关键码的红黑树。$Map$ 的 $key$ 和 $value$ 可以是任意类型，其中 $key$ 必须定义小于号运算符。
AcWing 20. 用两个栈实现队列
AcWing 75. 和为S的两个数字
AcWing 26. 二进制中1的个数
- 做法
AcWing 862. 三元组排序
- 的十进制是 $$，也就是 $10^{9}$ 级别的（和 一个数量级），而一般场合下的数据都是小于 $10^{9}$ 的，所以它可以作为无穷大使用而不致出现数据大于无穷大的情形。
- 另一方面，由于一般的数据都不会大于 $10^{9}$，所以当我们把无穷大加上一个数据时，它并不会溢出（这就满足了“无穷大加一个有穷的数依然是无穷大”），事实上 + $= $，这非常大但却没有超过 32-bit int的表示范围，所以 还满足了我们“无穷大加无穷大还是无穷大”的需求。
- 最后， 还能给我们带来一个意想不到的额外好处：如果我们想要将某个数组清零，我们通常会使 用 这样的代码来实现（方便而高效），但是当我们想将某个数组全部赋值为无穷大时（例如解决图论问题时邻接矩阵的初始化），就不能使用memset函数而得自己写循环了，我们知道这是因为 是按字节操作的，它能够对数组清零是因为 $0$ 的每个字节都是 $0$，现在好了，如果我们将无穷大设为 ，那么奇迹就发生了， 的每个字节都是 ！所以要把一段内存全部置为无穷大，我们只需要 。所以在通常的场合下， 真的是一个非常棒的选择。
- 另外两种常见的方式： 和 $memset$ 是按字节赋值的，$int$ 是四个字节的。前者，往每个字节赋值 $0$，那每个字节就是 $0$；后者，$-1$ 在 C++ 表示的时候，表示每个位上的数字都是 $1$，把每个字节赋值成 $-1$，那整个就是 $-1$。
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