指数与对数的运算题目及过程（指数和对数的运算题目）



第四章指数函数与对数函数同步单元必刷卷(培优版）单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分1．（2021·广西桂林市·高一月考）已知函数（）A．在上单调递增 B．在上单调递减C．在上单调递减 D．在上单调递增2．（2021·河北安平中学）设是定义域为的偶函数，若，都有，则大小关系正确的为（）A． B．C． D．3．（2021·安徽省亳州市第一中学高一月考）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（）A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.64．（2021·江西高安中学高一月考）已知实数，满足，下列5个关系式：①；②；③；④；⑤．其中不可能成立的关系有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．（2021·江苏省如东高级中学高一月考）已知函数若方程有三个不同的实数根，，，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．（2021·云南普洱一中高一月考）已知，若存在三个不同实数、、使得，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．（2020·淮北市树人高级中学高一月考）已知函数，若方程有4个解时，实数a的取值范围为（）A． B．C． D．8．（2021·曲周县第一中学）已知函数，函数.若任意的，存在，使得，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．（2020·淮北市树人高级中学高一月考）某数学课外兴趣小组对函数的性质进行了探究，得到下列四个命题，其中真命题为（）A．函数的图象关于轴对称B．当时，是增函数，当时，是减函数C．函数的最小值是D．当或时，是增函数10．（2020·深圳实验学校高中部高一月考）已知函数，给出下述论述，其中正确的是（）A．当时，的定义域为 B．一定有最小值C．当时，的增区间为 D．若的值域为R，则实数a的取值范围是11．（2020·淮北市树人高级中学）给出下列命题：①函数，的图象与直线可能有两个不同的交点；②函数与函数是相等函数；③若，则的取值范围是；④已知是方程的根，是方程的根，则．其中正确命题的序号是（）A．① B．② C．③ D．④12．（2020·福建省漳州第一中学高一月考）已知函数，若方程有四个不同的实数解且，则下列结论正确的是（）A． B．为定值C． D．的最小值为填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2021·福建厦门市·厦门外国语学校高一月考）已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为___________.14．（2021·江苏省如东高级中学高一月考）已知，则的值为___________．15．（2021·广西桂林市·高一月考）已知函数，函数，若，恰有1个零点，则的取值范围为________．16．（2020·重庆市第七中学校）函数的定义域为，若满足：（1）在内是单调函数；（2）存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“梦想函数”．若函数是“梦想函数”，则的取值范围是______________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（2021·湖南长沙一中高一月考）已知函数，.（1）当时，若函数存在零点，求实数的取值范围并讨论零点个数；（2）当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围.18．（2020·江苏省西亭高级中学）设，函数．（1）已知，求证：函数为定义域上的奇函数；（2）已知．（i）判断并证明函数的单调性；（ii）函数在区间上的值域是，求的取值范围．19．（2021·浙江高一月考）已知，函数(1)若，求函数的定义域；(2)设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过2，求的最小值；(3)若关于的方程的解集中恰好只有一个元素，求实数的取值范围.20．（2021·湖南周南中学高一月考）已知，函数.（1）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过2，求a的最小值；（2）若关于x的方程的解集中恰好只有一个元素，求a的取值范围.21．（2021·陆良县中枢镇第二中学高一月考）改革开放40多年来，从开启新时期到跨入新世纪，从站上新起点到进入新时代，我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔、气势恢宏的历史画卷，谱写了一曲感天动地、气壮山河的奋斗赞歌，40多年来我们始终坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设．昭通市政府也越来越重视生态系统的重建和维护，若市财政下拨一项专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：．（1）设分配给植绿护绿项目的资金为（百万元），则两个生态项目五年内带来的收益总和为，写出关于的函数解析式和定义域；（2）生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋．试求出的最大值，并求出此时对

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