指数与对数的关系视频（指数与对数的联系）



3.2.3指数函数与对数函数的关系一、教学目标（一）学问与技能目标理解指数函数与对数函数的依靠关系，了解反函数的概念，加深对函数的模型化思想的理解．（二）过程与方法目标通过作图，体会两种函数的单调性的异同．（三）情感、态度与价值观对体会指数函数与对数函数内在的对称统一．二、教学重点两种函数的内在联系，反函数的概念三、教学难点反函数的概念四、教学过程①在同一坐标系中画出x=log2y与y=2x与y=log2x的函数图象。y=2x与x=log2y…-3-2-10123……1248…．…-3-2-10123……1248…图象：②通过图象探究在指数函数y=2x中，x为自变量，y为因变量，假如把y当成自变量，x当成因变量，那么x是y的函数吗？在指数函数y=2x中，x为自变量，y是x的函数（x∈R,y∈R+），而且其在R上是单调递增函数。过y轴的正半轴上任意一点作x轴的平行线，与y=2x的图象有且只有一个交点，即对任意的y值都有唯一的x相对应，可以把y为自变量，x作为y的函数。③假如是，那么对应关系是什么？假如不是，请说明理由。由指数式与对数式关系，y=2x得x=log2y，即对于每一个y，在关系式x=log2y的作用之下，都有唯一的确定的值x和它对应，所以，可以把y作为自变量，x作为y的函数，即x=log2y。这时我们把函数x=log2y（y∈(0,+∞)）叫做函数y=2x的反函数，但习惯上，通常以x表示自变量，y表示函数，对调x=log2y中的x,y写成，这样（x∈(0,+∞)）是指数函数y=2x（x∈R）的反函数。由上述争辩可知，对数函数（x∈(0,+∞)）是指数函数y=2x（x∈R）的反函数；同时，指数函数y=2x（x∈R）也是对数函数（x∈(0,+∞)）的反函数。因此，指数函数y=2x（x∈R）与对数函数（x∈(0,+∞)）互为反函数。④探究y=2x与x=log2y的图象间的关系从列表中知道，y=2x与x=log2y是同一个函数图象。⑤探究y=2x与的图象间的关系通过观看图象可知，y=2x与的图象关于直线y=x对称。⑥结合②与⑤推想函数y=ax与函数y=logax的关系通过②与⑤类比，归纳知道，y=ax且的反函数是y=logax且，且它们的图象关于直线y=x对称。由反函数的概念可知，同底的指数函数和对数函数互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称。五、补充练习(建议处理章末复习参考题之后选讲)1．已知函数，求实数a的取值范围．解：依题意：对一切x∈R均成立，当∴a∈2．已知函数为R，求实数a的取值范围．

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