ewma模型（ewma模型推导）

EWMAGARCH模型与GARCH模型在估计收益率波动上差异实证及理论分析

摘要： VaR作为衡量风险的指标，其核心则在于对波动，亦即方差的估计。基于时间序列，关于条件方差的经典模型是GARCH模型，尽管后来又衍生出了EGARCH， PARCH等复杂模型，但在实务中GARCH模型仍占有重要的地位。文章分析了一种比较新的结合了EWMA模型的GARCH模型（以下称为EWMA-GARCH模型）计算VaR的参数估计方法，以检验其在估计波动上的实用性，并对实证检验结果做了理论分析。分析结果表明，尽管该结合模型缺乏完整的理论支持，但是其计算效果仍比较良好，当然这样良好的结果是建立在因缺乏理论依据而导致的对模型的其他要求之上的. 至于是采用受理论支持的模型还是并不输实践价值的模型，文章也给出了一定的建议。

Abstract： As an indicator of risk measurement， the kernel of VaR is to estimate the fluctuation， or the variance. Based on time series， the classical model regarding conditional variance is GARCH model， which is playing an important role even though other more complicated model such as EGARCH and PARCH were proposed. A relatively new GARCH model combining with EWMA model （hereafter called EWMA-GARCH model） is analyzed as a tool for estimating parameters in calculation of VaR. Its validity of estimating fluctuation is examined and the results of the empirical examination are also analyzed theoretically. Results suggest that this model is efficient for such estimation although it is not supported perfectly by theory， and this efficiency is after all based on the other hypothesis on the model due to the imperfect theoretical support. Some suggestions are proposed for adopting whether the theoretically well supported model or the one bearing certain practical values.

关键词： GARCH模型；EWMA模型；波动估计；VaR

Key words： GARCH model；EWMA model；estimation of fluctuation；VaR

中图分类号：F272 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）32-0169-04

1 介绍

风险价值（Value at Risk，VaR）是指资产组合在持有期间内在给定的置信度下由于市场价格变动所导致的最大预期损失的数值。如果总体（价格、收益率等）服从某一分布函数，则风险价值就是一个分位数，其分位点就是由置信度所确定的。在实务中，风险价值主要用于衡量某资产组合的风险大小。假设收益率服从正态分布，VaR？琢表示置信度为？琢的风险价值，r表示收益率，？滋、？滓分别表示收益率所服从的正态分布的均值和标准差。按风险价值的

定义，有

？琢=P（r-VaR？琢）

=P■■

=？椎■■

其中■是r所对应的标准化变量。VaR既然表示损失，因此其值为负。不过在实际应用时通常直接取为正值，若把■的上？琢分位数记为■？琢，则

VaR？琢=■？琢？滓-？滋（1）

当然这只是收益率服从正态分布的简单情形[1]。实际上收益率通常并不服从正态分布，文献[2][3][4][5]也讨论了此问题。不过本文的目的并不在于要求精确的VaR，而是比较两种计算方法的优劣，因此假定正态分布仍然能够达到目的。风险价值的计算原理是比较简单的。但难点及核心在于公式中参数的估计以及如何数值实现计算公式。牛昂[6]介

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